命題９
与えられた線分から定められた部分に切ること。
ABを与えられた線分とせよ。
ABから定められた部分を切ることが要求されている。
３分の１の部分を定められたとせよ。
ABと任意の角を含むAから線分ACをひく。
点DをAC上に任意にとり、DEとECがADに等しくなるように作る。propositionⅠ．３
CBを結びDを通りそれに平行なDFをひく。propositionⅠ．３１
そのとき、DFは三角形ABCの辺CBに平行なので、それゆえに、比例で、ADはDCに対し、AFはFBに対する。propositionⅥ．２
しかし、DCはADの２倍である。
それゆえに、FBもまたAFの２倍である。
それゆえに、ABはAFの３倍である。
それゆえに、与えられた線分ABから定められた３分の１の部分AFに切られた。
作図終了