命題３６
「等しい底辺上にあり同じ平行線の間にある平行四辺形は互いに等しい。」
等しい底辺ＢＣ、ＦＧ上にあり同じ平行線ＡＨ、ＢＧの間にある平行四辺形をＡＢＣＤ、ＥＦＧＨとせよ。
平行四辺形ＡＢＣＤはＥＦＧＨと等しいことをいう。
ＢＥとＣＨを結びなさい。
ＢＣはＦＧと等しく、ＦＧはＥＨと等しいので、ＢＣはＥＨと等しい。共通概念Ⅰ．１
しかし、それらはまた平行で、ＥＢとＨＣはそれらを結んでいる。しかし、等しく平行な直線を同じ側で結ぶ直線はそれら自身等しく平行であるので、ＥＢＣＨは平行四辺形である。命題Ⅰ．33，命題Ⅰ．34
そして、それはＡＢＣＤと等しい。なぜなら、それは同じ底辺ＢＣ上にあり同じ平行線ＢＣ、ＡＨの間にある。命題Ⅰ．35
同様な理由で、ＥＦＧＨも同じＥＢＣＨと等しいので、平行四辺形ＡＢＣＤもＥＦＧＨと等しい。命題Ⅰ．35，共通概念Ⅰ．１
それゆえ、等しい底辺上にあり同じ平行線の間にある平行四辺形は互いに等しい。
証明終了