命題20

有理線分上にある有理面積の長方形があるとき，
有理線分に対して， 長さにおいて通約可能かつ有理である直線を幅とする。

ACがAB上にあり，BCを幅としてつくられたとする。

BCがBAと通約可能で有理であることを示す。

AB上の正方形ADを描き，そのとき正方形ADは有理である。 �T.46 �].Def.4

ここで，ACも有理であるので，DAはACと通約可能である。

そして，DAがACに対するように，DBがBCに対する。
よって，DBもBCと通約可能である。

DBとABが等しい。よって，ABはBCと通約可能である。 �Y.1 �].11

よってABは有理なので，BCも有理である。

証明終了