命題76

「線分からその全体と平方においてのみ通約不可能な線分が引かれ，全体とひかれた線分でできた正方形の和を有理面積とし，それらによって囲まれた長方形を中項面積とするならば，残りは無理線分である。 これを劣線分と呼ぶ」

線分ABからその全体と平方においてのみ通約可能で与えられた条件を満たす線分BCが引かれたとする。 �].33

残りのACが劣線分と呼ばれる無理線分である事を示す。

AB,BCでできた正方形の和は有理面積なので，AB,BCでできた長方形の2倍は中項面積である。よって，AB,BCでできた正方形の和は，AB,BCでできた長方形の2倍と通約不可能で，除比の理より，AB,BCでできた正方形の和は残りのACでできた正方形と通約不可能である。 �U.7 �].16

また，AB,BCでできた正方形は有理面積である。 よって，ACでできた正方形は無理面積である。 ゆえに，ACは無理線分である。

これを劣線分と呼ぶ。

証明終了

第10巻命題75へ　 第10巻命題77へ　 第10巻目次へ