命題75
「中項線分から全体と平方においてのみ通約可能で全体と中項面積を囲む中項線分が引かれるならば，残りは無理線分であり，第2の中項余線分と呼ばれる」
DIを有理線分とする。DEはDGを幅とし，AB上，BC上の正方形の和と等しくDHはDFを幅とし，長方形AB，BCの2倍と等しいとする。そのとき，残りのFEはAC上の正方形と等しい。 Ⅱ.7
ここで，AB上，BC上の正方形は中項で通約可能なのでDEも中項。 Ⅹ.15
そして，DI上にありDGを幅とするのでDGはDIと長さにおいて通約可能な有理線分である。 Ⅹ.22
また，長方形AB,BCは中項なので，2倍も中項。
そして2倍したものとDHは等しい。よって，DHも中項。
そして，DI上にありDFを幅とするのでDFはDIと長さにおいて通約不可能な有理線分である。 Ⅹ.22
ABとBCは平方においてのみ通約可能なので長さにおいて通約不可能である。よって，AB上の正方形も長方形AB,BCと通約不可能。 Ⅹ.11
ここで，AB上，BC上の正方形の和はAB上の正方形と通約可能。そして長方形AB,BCと2倍したものも通約可能。 よって，長方形AB,BCの2倍はAB上，BC上の正方形の和と通約不可能。 Ⅹ.15 Ⅹ.6 Ⅹ.13
ここで，DEはAB上，BC上の正方形の和に等しくDHは長方形AB,BCの2倍に等しい。 よって，DEはDHと通約不可能。 ここで，DEがDHに対するように，GDがDFに対する。 よって，GDはDFと通約不可能。 Ⅵ.1 Ⅹ.11
そして，両方とも有理。よって，GDとDFは平方においてのみ通約可能な有理線分である。よって，FG余線分である。 Ⅹ.73
ここで，DIは有理である。そして有理線分と無理線分で作られる長方形は無理であり，それと等しい正方形の1辺は無理線分である。 Ⅹ.20
そしてACはFEに等しい正方形の1辺であるのでACは無理。
これを第2の中項余線分と呼ぶ。
証明終了