命題６
「与えられた円に正方形を内接させること」
与えられた円をＡＢＣＤとせよ。
円ＡＢＣＤに正方形を内接させることが要求されている。
互いに直角な円ＡＢＣＤの２つの直径ＡＣ、ＢＤをひき、ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡを結びなさい。
そのとき、Ｅは中心なので、ＢＥはＥＤと等しく、ＥＡは共通で、直角なので、底辺ＡＢは底辺ＡＤと等しい。命題Ⅰ．４
同様な理由で、線分ＢＣ、ＣＤのそれぞれも線分ＡＢ、ＡＤのそれぞれと等しい。それゆえ、四辺形ＡＢＣＤは等辺形である。
つぎに、それはまた直角であることをいう。
線分ＢＤは円ＡＢＣＤの直径なので、ＢＡＤは半円である。それゆえ、角ＢＡＤは直角である。命題Ⅲ．31
同様な理由で、角ＡＢＣ、ＢＣＤ、ＣＤＡのそれぞれも直角である。それゆえ、四辺形ＡＢＣＤは直角である。
しかし、等辺であることも証明されていた。それゆえ、それは正方形である。それゆえ、それは円ＡＢＣＤに内接している。定義Ⅰ．23
それゆえ、正方形ＡＢＣＤは与えられた円に内接している。
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