命題４４
「与えられた線分上に、与えられた直線角の中に与えられた三角形と等しい平行四辺形をつくること」
与えられた線分をＡＢ、与えられた直線角をＤ、与えられた三角形をＣとせよ。
与えられた線分ＡＢ上に、Ｄと等しい角の中に与えられた三角形Ｃと等しい平行四辺形をつくることが要求されている。
Ｄと等しい角ＥＢＧの中に三角形Ｃと等しい平行四辺形ＢＥＦＧを作図しなさい。そして、ＢＥがＡＢと一直線であるように、それをつくりなさい。命題Ⅰ．42
ＨまでＦＧをひき、点Ａを通り、ＢＧ、ＥＦのどちらかに平行なＡＨをひきなさい。ＨＢを結びなさい。命題Ⅰ．31
直線ＨＦは平行線ＡＨ、ＥＦと交わっているので、角ＡＨＦとＨＦＥの和は２直角と等しい。それゆえ、角ＢＨＧとＧＦＥの和は２直角より小さい。そして、２直角より小さい角から無限に延ばされた直線は交わるので、ＨＢ、ＦＥが延長されたとき、交わるであろう。命題Ⅰ．29，公準Ⅰ．５
それらを延長されＫで交わっているとせよ。点Ｋを通り、ＥＡ、ＦＨのどちらかと平行なＫＬをひきなさい。点Ｌ、ＭまでＨＡ、ＧＢを延長しなさい。命題Ⅰ．31
そのとき、ＨＬＫＦは平行四辺形で、ＨＫは対角線で、ＡＧ、ＭＥは平行四辺形で、ＬＢ、ＢＦはいわゆるＨＫについての補形である。それゆえ、ＬＢはＢＦと等しい。命題Ⅰ．43
しかし、ＢＦは三角形Ｃと等しいので、ＬＢもＣと等しい。共通概念Ⅰ．１
角ＧＢＥは角ＡＢＭと等しく、一方で角ＧＢＥはＤと等しいので、角ＡＢＭも角Ｄと等しい。命題Ⅰ．15
それゆえ、与えられた三角形Ｃと等しい平行四辺形ＬＢは、Ｄと等しい角ＡＢＭの中に与えられた直線ＡＢ上につくられている。
作業終了