命題28
中項面積である長方形をつくり， 平方においてのみ通約可能である二つの中項線分を見つける。
A,B,Cを平方においてのみ通約可能な有理線分とする。
AとBの間に比例中項Dをとる。 BがCに対するようにDがEに対するようなEをとる。
Ⅹ.10 Ⅵ.13 Ⅵ.12
AとBは平方においてのみ通約可能な有理線分なので，長方形AB
つまり，D上の正方形は中項面積である。
よって，Dは中項線分。
そしてBとCは平方においてのみ通約可能なのでBがCに対するようにDがEに対する。
ここでDは中項線分なので，Eも中項線分である。 Ⅹ.23.Note.
よって，D,Eは平方においてのみ通約可能な中項線分である。
次に，それらが中項面積の長方形を作ることを示す。
BがCに対するように，DがEに対する。
よって，いれかえると，BがDに対するように，CがEに対する。
Ⅴ.16
ここで，BがDに対するようにDがAに対する，よって，DがAに対するように，CがEに対する。
よって，長方形ACは長方形DEと等しい。
Ⅵ.16
ここで，長方形ACは中項面積なので，長方形DEも中項面積である。 Ⅹ.21
証明終了