命題27

有理な長方形をつくっていて平方においてのみ通約可能な中項線分をみいだす。

平方においてのみ通約可能な直線A,Bをとり，AとBの比例中項Cをとる。

AがBに対するように，CがDに対するようなDをとる。

AとBが平方においてのみ通約可能で有理であるため， A,Bによる長方形と， C上の正方形は，中項面積であり，Cは中項線分である。

AがBに対するように，CがDに対し，AとBが平方においてのみ通約可能であるため， CとDは平方においてのみ通約可能である。 �].11

Cが中項線分であるためDも中項線分である。 �].23.Note.

よって，C,Dは中項線分で，平方においてのみ通約可能である。

C,Dが有理な長方形をつくっていることを示す。

AがCに対するように CがBに対するためCがBに対するようにBがDに対する。 �X.16

よって，有理なB上の正方形とC,Dによる長方形は等しい。
C,Dによる長方形は有理である。

証明終了